Níguém vai dar uma opinião, não? Marcos Eike ----- Original Message ----- From: Marcos Eike Tinen dos Santos <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Domingo, 12 de Março de 2000 22:44 Subject: Dúvida numa questão. > Estudando um problema da IMO de 1996 > > We are given a positive integer r and a rectangular board divided into 20 x > 12 unit squares. The following moves are permitted on the board: one can > move from one square to another only if the distance between the centers of > the two squares is Ör. The task is to find a sequence of moves leading > between two adjacent corners of the board which lie on the long side. > > (a) Show that the task cannot be done if r is divisible > by 2 or 3. > (b) Prove that the task is possible for r = 73. > (c) Can the task be done for r = 97? > > > No ítem 1, observe que fiz: > > Se r é divisível por 2 e 3 então, por definição r é um múltiplo de 2 e 3. > Como no enunciado d = sqrt(r) => d^2 = r > > Considerando tal fato, supûs um eixo cartesiano de tal forma que pudesse > trabalhar com essa distância d, em qualquer parte do tabuleiro. > > d^2 = a^2 + b^2 => r = a^2 + b^2 > > Então de r é divisível por 2 e por 3, então: > > a^2 + b^2 também o é. > > Podemos considerar que a^2 e b^2 seja divisível por 2 e 3. > > Veja que todas os quadrados pode ser congruentes a 0 mod 3 ou a 1 mod 3. > Então, a e b são múltiplos de 3. > > > de fato : (a^2 + b^2)/3. Considerando que o começo seja na coordenada (0,0), > então, temos coordenadas (3m,3n), e a única solução ao sistema é (19,0). > cqd.. > > > Acho que provei de forma um pouco coerente, mas depois de revisar minha > prova, observei que se eu levasse a peça a coordenada (18,0). > > Teríamos, como dividir por 3 e por 2 o sistema.. > > r = a^2 + b^2 . > > > Aí, eu me indaguei será que eu interpreto a distância como a soma das > distâncias, ou seja, eu movo a peça para várias posições e somo esse > percurso, ou a interpreto como sendo a distância final. > > > Se chegar mais mensagem para vc, me desculpe, é porque estão voltando minha > mensagem. > > > Muito Obrigado! > > Marcos Eike >
=?iso-8859-1?Q?Re:_D=FAvida_numa_quest=E3o.?=
Marcos Eike Tinen dos Santos Fri, 17 Mar 2000 20:23:58 -0800
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