Nicolau, na opção b, eu devo mostrar que poderemos ter somas de movimentos no qual me leve ao par ordenado (19,0) ? Atenciosamente, Marcos Eike ----- Original Message ----- From: Nicolau C. Saldanha <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sábado, 18 de Março de 2000 18:35 Subject: Re: Dúvida numa questão. > > > On Sat, 18 Mar 2000, Marcos Eike Tinen dos Santos wrote: > > > Níguém vai dar uma opinião, não? > > > > Marcos Eike > > > > ----- Original Message ----- > > From: Marcos Eike Tinen dos Santos <[EMAIL PROTECTED]> > > To: <[EMAIL PROTECTED]> > > Sent: Domingo, 12 de Março de 2000 22:44 > > Subject: Dúvida numa questão. > > > > > > > Estudando um problema da IMO de 1996 > > > > > > We are given a positive integer r and a rectangular board divided into 20 > > x > > > 12 unit squares. The following moves are permitted on the board: one can > > > move from one square to another only if the distance between the centers > > of > > > the two squares is Ör. The task is to find a sequence of moves leading > > Este sinal estranho deve significar raiz quadrada de r. > > > > between two adjacent corners of the board which lie on the long side. > > > > > > (a) Show that the task cannot be done if r is divisible > > > by 2 or 3. > > > (b) Prove that the task is possible for r = 73. > > > (c) Can the task be done for r = 97? > > > > > > > > > No ítem 1, observe que fiz: > > > > > > Se r é divisível por 2 e 3 então, por definição r é um múltiplo de 2 e 3. > > > Como no enunciado d = sqrt(r) => d^2 = r > > > > > > Considerando tal fato, supûs um eixo cartesiano de tal forma que pudesse > > > trabalhar com essa distância d, em qualquer parte do tabuleiro. > > > > > > d^2 = a^2 + b^2 => r = a^2 + b^2 > > > > > > Então de r é divisível por 2 e por 3, então: > > > > > > a^2 + b^2 também o é. > > > > > > Podemos considerar que a^2 e b^2 seja divisível por 2 e 3. > > > > > > Veja que todas os quadrados pode ser congruentes a 0 mod 3 ou a 1 mod 3. > > > Então, a e b são múltiplos de 3. > > > > > > > > > de fato : (a^2 + b^2)/3. Considerando que o começo seja na coordenada > > (0,0), > > > então, temos coordenadas (3m,3n), e a única solução ao sistema é (19,0). > > > cqd.. > > > > > > > > > Acho que provei de forma um pouco coerente, mas depois de revisar minha > > > prova, observei que se eu levasse a peça a coordenada (18,0). > > > > > > Teríamos, como dividir por 3 e por 2 o sistema.. > > > > > > r = a^2 + b^2 . > > > > > > > > > Aí, eu me indaguei será que eu interpreto a distância como a soma das > > > distâncias, ou seja, eu movo a peça para várias posições e somo esse > > > percurso, ou a interpreto como sendo a distância final. > > > > > > > > > Se chegar mais mensagem para vc, me desculpe, é porque estão voltando > > minha > > > mensagem. > > > > > > > > > Muito Obrigado! > > > > > > Marcos Eike > > > > > > > Achei confuso, principalmente pq você não separou ou casos r par > e r múltiplo de 3. > > Caso r par: > > A peça sempre se move de casa branca para casa branca. > É portanto impossível mover a peça de uma casa (branca) > para sua vizinha (preta). > > Caso r múltiplo de 3: > > Este corresponde aproximadamente ao que você fez: > se a peça anda a na horizontal e b na vertical > concluimos que a e b são ambos múltiplos de 3. > Novamente é impossível ir de uma casa a sua vizinha. > > Quanto aos itens (b) e (c): > > (b) 73 = 8^2 + 3^2 > Os passos permitidos são portanto (+-8, +-3) e (+-3, +-8). > > (c) 97 = 9^2 + 4^2 > Os passos permitidos são (+-9, +-4) e (+-4, +-9). > > Fica para vocês pensarem... > Atentem para as dimensões do tabuleiro: 20x12. > > []s, N.
=?iso-8859-1?Q?Re:_D=FAvida_numa_quest=E3o.?=
Marcos Eike Tinen dos Santos Sun, 19 Mar 2000 12:53:54 -0800
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