Nao entendi bem para que serve o fato de o quadrado ter lado 1, mas vamos
la. Prolongue os lados MA e ND para obter o ponto O. Assim, teremos um
triangulo OAD, congruente aos triangulos MAB e NDC (sera que eu preciso
provar isso? Se for o caso, veja a demonstracao, no final*).
Prolongue NC e MB para obter o ponto P. O triangulo BPC tambem e congruente
aos triangulos DNC e MAB. Temos agora um quadrado maior de lado a+b, e o
segmento MN eh uma das diagonais do quadrado. Conclusao: MN=(a+b)*sqrt(2)
[(a+b) vezes raiz de 2]
Alguem poderia explicar para que serve o fato do quadrado ter lado 1?
* Seja alfa o angulo NDC, beta o angulo NCD. MAB e DCN sao congruentes pelo
caso LLL. Entao MBA=alfa, MAB=beta. O angulo OAB e externo ao triangulo MAB.
entao 90+DAO=90+alfa e DAO=alfa. Como DAO+ADO=90, DAO=alfa e alfa+beta=90,
ADO=beta e os triangulos MAB e OAD sao congruentes (caso ALA). Analogamente,
mostra-se que o triangulos BPC e MAB sao congruentes.
Valeu!
Douglas
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>Olá pessoal! Alguém poderia resolver o seguinte problema para mim.
>-Num quadrado ABCD de lado 1. Pelo lado AB, constroi-se (externamente) um
>triangulo retângulo ABM, tal que AM = a e BM=b. No lado oposto a AB,
>constroi-se (também externamente), o triagulo retangulo CND, tal que CN=a,
>ND=b. Calcule MN em função de a e b.
>Obirgado
>abraços
>Marcelo
