Uma sugestão para a segunda pergunta é escrever a^3 - b^3 da forma abaixo:
a^3 - b^3 = ( a - b) ( (a-b)^2 + 3ab).
dai decorre que
a^3 - b^3 é múltiplo de 3 se, e somente se, a-b é múltiplo de 3.
PONCE
Marcelo Souza wrote:
A 1 é fácil. Tente fatorar a expressão pedidacolocando a em evidencia: a(a^2 - 1), fatorando mais ainda a^2 - 1 = (a+1)(a-1) temos: (a-1)a(a+1). Percebeu que eles são consecutivos? Analise os restos da divisão deste número por 3. Quando vc divide um número por 3 ele pode deicar somente 3 restos 0, 1 ou 2. Como eles são consecutivos, eles deixarão restos consecutivos, onde pelo menos um deles, será igual a 0, o que garante divisibilidade por 3 (OK)?
>From: "Rubens"<[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To:<[EMAIL PROTECTED]>
>Subject: Múltiplos de 3
>Date: Mon, 26 Mar 2001 23:50:52 -0300
>
>Uma ajuda:
>
>1)Mostre que a^3 - a é múltiplo de 3, para todo a inteiro.
>
>2) Mostre quer a^3 - b^3 é múltiplo de 3 se, e somente se, a-b é múltiplo de 3.
>
>Obrigado
>
>
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