At 22:49 24/08/01 -0300, you wrote: > Oi. Bom, vamos chamar de t(n) o numero de vezes em q mexeram no >armario n. Mais explicitamente, t(n) é qtos divisores inteiros >positivos tem n. É claro q o armário n estará aberto >ao final sse t(n) for ímpar"" se anulam). Entao só precisamos >calcular t(n). Para isso, sendo [(p_1)^k_1]*[(p_2)^k_2]*...[(p_r)^k_r] a >fatoracao prima de n, é<<=k_i. Entao teremos >[(k_1)+1]*[(k_2)+1]*...*[(k_r)+1] possibilidades para os divisores de n, >i.e., t(n) = [(k_1)+1]*[(k_2)+1]*...*[(k_r)+1], onde n = >[(p_1)^k_1]*[(p_2)^k_2]*...[(p_r)^k_r]. Logo, como queremos t(n) >ímpar, nenhum dos [(k_i)+1] pode ser par, ou seja, todos tem q ser >ímpares, ou seja, todos os k_i tem de ser pares. Mas então >podemos tomar k_i = 2*q_i, e n = >{[(p_1)^q_1]*[(p_2)^q_2]*...[(p_r)^q_r]}^2. Só"prová"... >t+! Um outro modo de ver que o numero de divisores de um número é impar sse ele é quadrado é o seguinte. Para um número n que não é quadrado, se d é divisor de n, então n/d é divisor de n. Então os divisores de n vem aos pares! Portanto, o número de divisores de n será par. Para um quadrado este argumento não vale pois para o divisor d=raiz(n), o seu par n/d é a própria raiz(n), ou seja, um único cara não tem par. Portanto aqui o número de divisores de n será ímpar. Bruno Leite http://www.ime.usp.br/~brleite -----Mensagem original----- >De: <[EMAIL PROTECTED]> >Para: [EMAIL PROTECTED]<[EMAIL PROTECTED]> >Data: Sexta-feira, 24 de Agosto de 2001 19:51 >Assunto: Combinatória e Eq. 3 grau > > Olá, aí vai uma questão que jah esteve aqui >na lista mas para a qual eu ainda nao vi uma soluçao... >mostrei-a a meu professor e ele chegou à mesma conclusao que eu >havia chegado, no entanto, assim como eu, ele nao conseguiu demonstrar >a prová"". 1. Em um corredor há 900 >armários, numerados de 1 a 900, >inicialmente todos fechados. 900 pessoas, numeradas de 1 >a 900, atravessam o corredor. A pessoa de número k >reverte o estado de todos os armários cujos números >sâo >múltiplos de k. Por exemplo, a pessoa de número 4 mexe >nos armários de números 4, 8, 12,..., abrindo os que >encontra fechados e fechando os que encontra abertos. ao >final, quais armários ficarão abertos? > serah q alguém podia mostrar uma solução??? > ah, aí vai uma duvida bem trivial, quais sao as >raízes da equação x^3 -4x -1 = 0 ? Como eu faço > para encontrá-las? abraços Hugo >