Ei Nicolau... Mas como vai ser a distribuição dos pontos nessa questão?? É que tinha vários casos para analisar, e só depois conseguiríamos concluir que o angulo c teria que ser obtuso... Daí, eu queria saber se a pontuação vai ser somente o caso para C obtuso, que não é muito complicada, ou fazer toda a análise dos casos para depois fazer esse caso.??
Obrigado Einstein -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Nicolau C. Saldanha Enviada em: segunda-feira, 22 de outubro de 2001 17:05 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: OBM On Mon, Oct 22, 2001 at 03:04:30PM -0200, Carlos Stein Naves de Brito wrote: > Alguem podia so dar um empurraozinho de como fazia a 3 de geometria da obm, > nivel 3? > Valeu > OBS:acho que estou ficando burro porque sempre chego a algum absurdo quando > faco o desenho! A dificuldade para desenhar é que o triângulo deve ser obtusângulo, C > Pi/2, e D cai fora do lada BC. Antes de mais nada, o enunciado: E e F são pontos do lado AB, do triângulo ABC, tais que AE = EF = FB. D é ponto da reta BC tal que BC é perpendicular a ED. AD é perpendicular a CF. Os ângulos BDF e CFA medem x e 3x, respectivamente. Calcule a razão (DB) / (DC). A minha solução para este problema é parcialmente por analítica. Colocamos F na origem. Podemos supor que os pontos B, D, E e A são respectivamente (a,-b), (-a,-b), (-a,b) e (-2a,2b). Como o problema é invariante por semelhanças podemos supor b = 1. Sejam (-c,-b) as coordenadas de C. O enunciado agora nos dá uma dupla informação sobre C que mata o problema. Por um lado sabemos que CD e CF têm o mesmo comprimento e portanto (a-c)^2 = b^2 + c^2. Por outro lado as retas AD e CF são perpendiculares e portanto 3b/a = c/b e c = 3b^2/a. Substituindo na equação temos (a - (3/a))^2 = 1 + (3/a)^2 o que simplifica para a = +-sqrt(7). Basta é claro tomar a = sqrt(7) = 7/sqrt(7) e temos c = 3/sqrt(7). Finalmente, DB/DC = 2a/(a-c) = 14/4 = 7/2. Acho que já posso contar um segredo: esta questão foi gerada por um erro tipográfico da Nelly quando ela transcrevia uma questão bem mais fácil. Ficou ótima assim. :-) []s, N.
