A distribuição de pontos depende, como sempre, da linha de solução do aluno. Há uma solução em que não é necessário analisar caso algum, como eu mostrei hoje na aula de treinamento aqui no IMPA. (Veja a idéia da solução na minha resposta ao Carlos Stein).
Luciano. At 19:29 22/10/01 -0200, you wrote: >Ei Nicolau... Mas como vai ser a distribuição dos pontos nessa questão?? >É que tinha vários casos para analisar, e só depois conseguiríamos concluir >que o angulo c teria que ser obtuso... Daí, eu queria saber se a pontuação >vai ser somente o caso para C obtuso, que não é muito complicada, ou fazer >toda a análise dos casos para depois fazer esse caso.?? > >Obrigado >Einstein > >-----Mensagem original----- >De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em >nome de Nicolau C. Saldanha >Enviada em: segunda-feira, 22 de outubro de 2001 17:05 >Para: [EMAIL PROTECTED] >Assunto: Re: OBM > > >On Mon, Oct 22, 2001 at 03:04:30PM -0200, Carlos Stein Naves de Brito wrote: > > Alguem podia so dar um empurraozinho de como fazia a 3 de geometria da >obm, > > nivel 3? > > Valeu > > OBS:acho que estou ficando burro porque sempre chego a algum absurdo >quando > > faco o desenho! > >A dificuldade para desenhar é que o triângulo deve ser obtusângulo, C > >Pi/2, >e D cai fora do lada BC. > >Antes de mais nada, o enunciado: > >E e F são pontos do lado AB, do triângulo ABC, tais que AE = EF = FB. >D é ponto da reta BC tal que BC é perpendicular a ED. AD é perpendicular a >CF. >Os ângulos BDF e CFA medem x e 3x, respectivamente. >Calcule a razão (DB) / (DC). > > > >A minha solução para este problema é parcialmente por analítica. >Colocamos F na origem. Podemos supor que os pontos B, D, E e A >são respectivamente (a,-b), (-a,-b), (-a,b) e (-2a,2b). >Como o problema é invariante por semelhanças podemos supor b = 1. >Sejam (-c,-b) as coordenadas de C. >O enunciado agora nos dá uma dupla informação sobre C que mata o problema. >Por um lado sabemos que CD e CF têm o mesmo comprimento >e portanto (a-c)^2 = b^2 + c^2. >Por outro lado as retas AD e CF são perpendiculares e portanto >3b/a = c/b e c = 3b^2/a. Substituindo na equação temos >(a - (3/a))^2 = 1 + (3/a)^2 o que simplifica para a = +-sqrt(7). >Basta é claro tomar a = sqrt(7) = 7/sqrt(7) e temos c = 3/sqrt(7). >Finalmente, DB/DC = 2a/(a-c) = 14/4 = 7/2. > > >Acho que já posso contar um segredo: esta questão foi gerada por um erro >tipográfico da Nelly quando ela transcrevia uma questão bem mais fácil. >Ficou ótima assim. :-) > >[]s, N.