Ola pessoal da OBM, Nao entendi mto bem o q vcs fizeram na seis da OBM - Univers, mas vejam se o q eu fiz eh correto: como |p|<=1 entao |p-q|<=|p|+|-q|=2, podemos olhar pontos como vetores na questao, logo se |f(p)-f(q)|<=|p-q| entao |f(p)-f(q)|<=2, entao existem dos pontos m,n tais que |m-n|>=|p-q|, para quaisquer p,q pertencentes ao dominio, como f é sobrejetora existem v,w tais que f(w)=m e f(v)=n, entao:|f(w)-f(v)|>=|p-q|, inclusive w,v logo |f(w)-f(v)|>=|w-v|, do enunciado |f(w)-f(v)|<=|w-v|, portanto existe um conjunto de pontos v,w tais que |f(w)-f(v)|=|w-v|.. Dai podemos dividir D (dominio) em dois conjuntos, os que satisfazem a igualdade e os que ainda nao sabemos, porem dos que nao sabemos podemos achar outros m,n tais que |m-n|>=|p-q|, dai temos tres possibilidades: f(w)=m, f(v)=n com |w-v|<=|m-n| dai eles assumem a igualdade f(w)=m, f(v)=n com |w-v|>=|m-n|, absurdo pois ja divimos o conjunto em que isso nao acontece, logo w,v assumem a igualdade e |w-v|<=|m-n|, porem f(w)!=m e/ou f(v)!=n, disto nada podemos afirmar, mas ja podemos deduzir que como m e n devem ser imagens porque a funcao eh sobrejetora existem x,y com |x-y|<=|m-n| tais que f(x)=m e f(y)=n, portanto ja podemos colocar este novo conjunto de x e y com o conjunto de igualdades anterior ja formado e achar novos m,n tais que |m-n|>=|p-q|.. a ideia eh mais ou menos essa, como nao vi ninguem falando isso gostaria de saber o q tem de errado nela.
Quanto a OBM eu acho q resolvi soh a 1 e tive que usar GA vetorial. Obrigado, Caio Licciardi