Sauda,c~oes tri...,
Estas duas somas que apareceram uma em seguida à
outra
podem ser resolvidas mecanicamente da seguinte
forma:
Seja calcular S_n = \sum_{i=1}^n p(i), onde p(i) é um
polinômio
de grau k em i.
Expressamos p(i) em função dos polinômios fatoriais (pf) e
achamos
uma antidiferença P(i). Então S_n = P(n+1) -
P(1).
Exemplo: 2*3 + 3*5 + 4*7 + 5*9 + 6*11 +
... + (n+1)*(2n+1) =
\sum_{i=1}^n (i+1)(2i+1) = \sum_{i=1}^n p(i)
Expressando p(i) em função dos pf, vem: p(i) = 2(i)^{(2)} + 5i
+ 1.
Então P(i) é (observe a semelhança da integral): (2/3)
(i)^{(3)} + (5/2) (i)^{(2)} + i.
Calculando P(n+1) - P(1) resulta em (2/3) (n+1)n(n-1) + (5/2)
(n+1)n + n + 1 - 0 - 0 - 1 =
(n/6) * (4n^2 + 15n +
17)
[]'s
Luís
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