O que é um polinômio fatorial e uma antidiferença? Luis, O que vc quis dizer com 2(i)^{(2)}?
Obrigado [ Vinicius José Fortuna ] On Wed, 5 Dec 2001, Luis Lopes wrote: > Sauda,c~oes tri..., > > Estas duas somas que apareceram uma em seguida à outra > podem ser resolvidas mecanicamente da seguinte forma: > > Seja calcular S_n = \sum_{i=1}^n p(i), onde p(i) é um polinômio > de grau k em i. > > Expressamos p(i) em função dos polinômios fatoriais (pf) e achamos > uma antidiferença P(i). Então S_n = P(n+1) - P(1). > > Exemplo: 2*3 + 3*5 + 4*7 + 5*9 + 6*11 + ... + (n+1)*(2n+1) = > \sum_{i=1}^n (i+1)(2i+1) = \sum_{i=1}^n p(i) > > Expressando p(i) em função dos pf, vem: p(i) = 2(i)^{(2)} + 5i + 1. > > Então P(i) é (observe a semelhança da integral): (2/3) (i)^{(3)} + (5/2) (i)^{(2)} + >i. > > Calculando P(n+1) - P(1) resulta em (2/3) (n+1)n(n-1) + (5/2) (n+1)n + n + 1 - 0 - 0 >- 1 = > (n/6) * (4n^2 + 15n + 17) > > []'s > Luís