Ola Humberto, Bem-Vindo ! Se a+b>1 entao a>1-b. Imagine agora um quadrado de lado "b" dentro do quadrado de lado 1 ... Qualquer que seja a posicao deste quadrado, o maximo que podera sobrar na direcao vertical bem como na horiontal e "1-b". Mas a > 1-b. Logo, nao e possivel colocar um outro quadrado de lado sem que haja superposicao das figuras.
Se alguem raciocinasse assim, eu aceitaria, mas suspeito que nao e isso que voce quer ver ... Seja um sistema cartesiano ortogal. Imagine um quadrado no primeiro quadrante com um vertice na posicao (0,0). Escolha um ponto (X,Y) neste quadrado como centro de um quadrado de lado "b". Usando os lados do quadrado de lado "b" como suporte, trace as quatro retas. Isso vai permitir a voce delimitar, no maximo, oito retangulos. Usando o fato de que : 1) a > 1-b 2) se c > d nao e possivel colocar totalmente dentro de um retangulo de altura "d" um quadrado de lado "c", qualquer que seja a largura do retangulo. Mostre que em nenhumas das regioes ( no maximo oito ) cabera o quadrado de lado "a" Se mesmo assim voce nao ficar satisfeito, voce deve saber que esta lidando com FORMAS e nao somente com NUMEROS. Ha algum tempo atras eu li um livro sobre FORMAS MODULARES no qual o autor mostrava como representar analiticamente ( por equacoes com diversos niveis de modulos ) as diversas figuras "lineares", tais como quadrados, losangos etc. Esta e a maneira mais geral, mas eu nao estou me lembrando agora destas equacoes e li tal livro em uma biblioteca. Bom, eu vou ficando por aqui ... Mesmo porque agora surgiu um problema legal : eu nao me lembro o autor e o titulo do livro acima e gosto de fazer experiencias mentais, trazendo para a memoria com clareza fatos ha muito vividos. Um abraco pra voce ! Paulo Santa Rita 5,1325,170102 >From: Humberto Naves <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: Probleminha >Date: Wed, 16 Jan 2002 21:12:43 -0300 (ART) > > Oi Pessoal, > Sou novo aqui na lista, e estou propondo um >probleminha legal que encontrei. Não o resolvi ainda, >tentei por Geometria Analitica e chegou numa >desigualdade, quando acabar mando a solucao (Como >posso mandar uma figura atraves da lista????). >Problema: > Prove que eh impossivel colocar dentro de um >quadrado de lado 1, dois quadrados de lados a e b, com >a+b>1, sem superposicao. > Esse problema foi proposto por P. Erdos e outro >matematico que naum me lembro! > Obrigado, > Humberto Silva Naves > >_______________________________________________________________________________________________ >Yahoo! GeoCities >Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! >GeoCities. É fácil e grátis! >http://br.geocities.yahoo.com/ _________________________________________________________________ Associe-se ao maior serviço de e-mail do mundo através do MSN Hotmail. http://www.hotmail.com/br
