>From: "Fernanda Medeiros" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: Re: [obm-l] algumas duvidas >Date: Thu, 21 Mar 2002 03:47:17 +0000 > >Olá pessoal, tenho 4 dúvidas e ficaria imensamente grata se alguém pudesse >me ajudar : > > >2) o nº de valoresinteiros de m para os quais as raizes de x^2 -(m+m^2)x + >m^3 -1=0 são inteiras é igual a ? >
delta = m^4 + 2m^3 + m^2 - 4m^3 + 4 = m^4 - 2m^3 + m^2 + 4 = = [m(m - 1)]^2 + 4 Para que a equação possua raiz inteira é necessário que o delta seja um quadrado perfeito: [m(m - 1)]^2 + 4 = k^2 Por outro lado, a distância entre dois quadrados perfeitos é 4 somente para 4^2 - 0^2 = 4. Portanto: m(m - 1) = 0 => m = 0 ou m = 1 Testando: i) m = 0 => x^2 - 1 = 0 => x = +/- 1 ii) m = 1 => x^2 - 2x = 0 => x = 0 ou x = 2 Assim, temos dois valores inteiros que satisfazem. Marcelo Rufino _________________________________________________________________ MSN Photos is the easiest way to share and print your photos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================