Olá lista, Considere o trapézio ABCD, onde A, B são as extremidades da base menor e C, D são as extremidades da base maior. Podemos mover o trapézio no plano para que a sua base maior fique sobre o eixo x, com o ponto C na origem. Assim, vamos fornecer coordenadas aos pontos do nosso trapézio:
A = (x1,y1) B = (x2,y1) C = (0,0) D = (x3,0) Fica claro que o comprimento da base maior é |CD|=x3, e o comprimento da base menor é |AB|=x2-x1. Os pontos médios das diagonais são dados por: Para a diagonal CB: P1=( x2/2 , y1/2 ) Para a diagonal AD: P2=( (x1+x3)/2 , y1/2) Logo, o vetor que vai de P1 a P2 é dado por: P1P2=( (x1-x2+x3)/2 , 0) Observamos que esse vetor (que corresponde ao segmento que nos interessa) é múltiplo do vetor (1,0), e portanto é paralelo às bases do trapézio. O seu comprimento é (x1-x2+x3)/2, o que é também (|CD| - |AB|)/2 (semi-diferença das medidas das bases). Abraços, Claudio. > >Olá colegas da lista, > > > >Alguém poderia me ajudar com o seguinte problema? > > > >Demonstre que o segmento que une os pontos médios das diagonais de > >um > >trapézio é paralelo às bases e sua medida é a semi-diferença das > >medidas das > >bases. > > > > >Obrigada, > > > >Carol
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