Re: [obm-l] Lista para treino....

[Marcio]

1) Sim, existe (pelo menos qdo vc conhece a fatoracao de n). eh o problema proposto 40(a) da Eureka (eureka 8)  em obm.org.br. 2) se n nao for quadrado perfeito, pra cada a|n existe um outro divisor (n/a)|n. Juntando esses (N/2) pares vc nota que o produto dos divisores eh n^(N/2). Se n for quadrado perfeito (N impar), entao vc consegue (N-1)/2 pares e  sobra apenas o proprio n^(1/2) como divisor, de modo que o produto de todo mundo eh n^[(N+1)/2]. Juntando, vc pode dizer que a resposta eh n^[teto(N/2)]. 3) Se a_n = a_0 + n*r, entao infinitos termos de indice n = k*a_0 sao compostos (a_n = a_0 * (1+k) ). (Se a_0 for 1, olhe apenas para os (infinitos) naturais tais que 1+k eh composto).   Marcio   ----- Original Message ----- From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, May 13, 2002 8:26 PM Subject: [obm-l] Lista para treino.... 1)Em uma dessas listas pra treino para olimpíadas, o sujeito pede para calcularmos a soma de todos os divisores positivos de n? Existe alguma fórmula para isso? 2)Sendo N o número de divisores positivos de n, determine, em função de n e N o produto de todos os divisores de n. 3)Mostre que qualquer P.A, não constante, de inteiros possui uma infinidade de valores compostos.    Agradeço de antemão a quem resolver.                           Crom