At 19:26 13/05/02 -0400, you wrote: >1)Em uma dessas listas pra treino para olimpíadas, o sujeito pede para >calcularmos a soma de todos os divisores positivos de n? Existe alguma >fórmula para isso?
existe, em termos da fatoração de n em primos. Fica fácil se vc provar que se mdc(a,b)=1, então soma_divisores(a) soma_divisores(b)=soma_divisores(ab). (e aí só falta saber soma_divisores(p^n), onde p é primo- mas isso é fácil mesmo) >2)Sendo N o número de divisores positivos de n, determine, em função de n >e N o produto de todos os divisores de n. Se d divide n, n/d divide n. Agrupe os divisores dessa forma...(não esqueça o caso em que n é quadrado) >3)Mostre que qualquer P.A, não constante, de inteiros possui uma >infinidade de valores compostos. Suponha que só possua finitos valores compostos. Então, a partir de um ponto, todos os valores da PA são primos. Seja a+kb a sua PA, com k=0,1,2.... Se k>=k_0, então a+bk é primo. Temos que a deve ser ímpar e b par. Tome k=ak_0>=k_0. Então a+bak_0 é primo, logo a=1. Agora tomando k=2b^(n-1)+b^(2n-1), a+bk=1+2b^n+b^(2n)=(b^n+1)^2 é primo se n for suficientemente grande, o que é absurdo. Está confuso (e deve ter solução mais simples) mas acho que está certo. Bruno Leite http://www.ime.usp.br/~brleite > Agradeço de antemão a quem resolver. > Crom ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================