Re: [obm-l] (nenhum assunto)

[Marcelo Rufino de Oliveira]

Considere o podlinômio P(x) = x^7 - 1,  que possui as 7 seguintes raízes complexas: z(k) = cos (2.k.pi/7) + i.sen (2.k.pi/7),   k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6   Como o coeficiente de x^6 em P(x) é 0 então a soma das raízes de P(x) é 0, implicando que:   cos 0 + cos (2.pi/7) + cos (4.pi/7) + cos (6.pi/7) + cos (8.pi/7) + cos (10.pi/7) + cos (12.pi/7) = 0     Como  2.pi/7 + 12.pi/7 = 2.pi   =>   cos (12.pi/7) = cos (2.pi/7) Como  4.pi/7 + 10.pi/7 = 2.pi   =>   cos (10.pi/7) = cos (4.pi/7) = - cos (3.pi/7) Como  6.pi/7 + 8.pi/7 = 2.pi   =>   cos (8.pi/7) = cos (6.pi/7) = - cos (pi/7) Portanto: 1 + cos (2.pi/7) - cos (3.pi/7) - cos (pi/7) - cos (pi/7) - cos (3.pi/7) + cos (2.pi/7) = 0   => cos (pi/7) - cos (2.pi/7) + cos (3.pi/7) = 1/2     Até mais, Marcelo Rufino de Oliveira   ----- Original Message ----- From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, May 18, 2002 6:15 PM Subject: [obm-l] (nenhum assunto) (IMO-1963) PROVE QUE COS(PI/7)-COS(2PI/7)+COS(3PI/7)=1/2.COMECEI A FAZER E FOI FICANDO GRANDE...CADA VEZ MAIOR...RISOS...ALGUEM CONSEGUE ACHAR UM TRUQUIINHO AI??                                     VALEU!                                               CROM