Sauda,c~oes,
Calcule S_n = \sum_{k=1}^n cos(k alpha) para n >=
1
e ache F(n+1) - F(1), onde F(k) é uma antidiferença
para
cos(k alpha). Então
F(k) = {sen[k-1/2]alpha} / {2sen(alpha/2)} .
Colocando
alpha=2pi/(2n+1), obtemos S_n = -1/2.
Para n=3, S_3 = cos(2pi/7) + cos(4pi/7) + cos(6pi/7) =
-1/2.
Conclua que
cos (pi/7) - cos (2.pi/7) + cos (3.pi/7) =
1/2
[]'s
Luís
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