Aproveitando que o assunto é axiomas de peano, é possível definir aritmética usando só os axiomas de peano (usando lógica de 1ªordem e os símbolos 0 e sucessor de)? Dá pra fazer uma espécie de teorema da recursão nos axiomas de Peano? Ou será necessário usar lógica de segunda ordem, ou esquema de prova?
>From: "Bruno F. C. Leite" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: Re: [obm-l] Axiomas de Peano >Date: Tue, 18 Jun 2002 16:03:38 -0300 > >At 15:29 18/06/02 -0300, you wrote: >>Na Eureka 3, p. 26, há um artigo de Elon Lages Lima chamado "O Princípio >>da >>Indução", onde o autor afirma que o conjunto N dos números naturais é >>caracterizado pelas seguintes propriedades: >> >>A) Existe função s: N -> N, que associa a cada n pertencente a N um >>elemento >>s(n) pertecente a N, chamado o sucessor de n. >> >>B) A função s: N-> N é injetiva. >> >>C) Existe um único elemento 1 no conjunto N, tal que 1 != s(n) para todo n >>pertencente a N. >> >>D) Se um subconjunto X contido em N é tal que 1 pertence a N e s(X) está >>contido em X. > >Não me lembro do artigo, mas isto está certo mesmo? > Acho que o certo é "se um subconjunto X contido em N é tal que 1 pertence >a N e se n está em X implica que s(n) também está, então X=N" (princípio de >indução) > >Com isso o conjunto que você falou (V) não satisfaz a última condição. > >Bruno Leite >http://www.ime.usp.br/~brleite > > > >>As afirmações A, B, C e D são os axiomas de Peano. >> >>Agora vem a minha dúvida. Imagine o conjunto de números: >>V = {0, 1, 2, 3, ...} U {a}, onde o elemento 'a' não pertence a {0, 1, 2, >>3, >>...} >>e a função injetiva s: V -> V onde: >>s(x) = a, se x=a; senão s(x) = x+1 >> >>Temos, então, o conjunto V e a função s que satisfazem os axiomas de >>Peano. >>Dessa forma, podemos dizer que V é o conjunto dos número naturais, mas não >>é!!!!! >>Qual o problema aí??? >> >>Alguém pode esclarecer a minha dúvida? >> >>Obrigado >> >>Vinicius Fortuna >> >> >> >> >>========================================================================= >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >>========================================================================= > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >========================================================================= _________________________________________________________________ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================