From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> > On Fri, Jul 12, 2002 at 02:20:52PM +0000, Fernanda Medeiros wrote: > > > > olá, será que alguém pode me dar uma ajudinha nestas questões? > > aqui estão: > > 1.A média aritmética de uma quantidade de nºs primos distintos é igual a > > 27.Determine o maior nº primo que aparece entre eles. > > Existem v'arias solu,c~oes poss'iveis e o enunciado n~ao me parece deixar > muito claro exatamente o que est'a sendo pedido. Estou interpretando assim: > > Dentre todas as fam'ilias de primos distintos p1, p2, ..., pk > (escritos em ordem crescente) tais que p1 + p2 + ... + pk = 27*k, > encontre aquela para a qual pk 'e m'aximo. > > Eu s'o sei fazer este problema, acho ali'as que s'o 'e poss'ivel > resolver este problema, testando um monte de casos. Testei alguns > e o melhor que eu consegui foi: > > 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 139 > > 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 139 = 297 = 11*27 > > Tenho a impress~ao de que este 'e o melhor exemplo mas n~ao garanto. > > []s, N.
Só para completar. O número 2 não pode figurar entre os primos, pois a paridade de S=2+p_2+p_3+...+p_k é a mesma de (k+1). Portanto se k é par então S é impar e a média S/k não é inteira, logo diferente de 27; se k é ímpar então S é par e S/k, se for inteiro, é par, logo diferente de 27. Finalmente p_k = 27k - (p_1+p_2+...+p_(k-1)) = 27 + (27-p_1) + (27-p_2) + ... + (27 - p_(k-1)) <= 27 + (27-3) + (27-5) + (27-7) + (27-11) + (27-13) + (27-17) + (27-19) + (27-23) = 145 portanto não aparecem números maiores que 145 na lista. O maior primo menor que 145 é 139. Eduardo. Porto Alegre, RS. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================