Uma alternativa é ver (usando a mesma propriedade do mdc) que mdc(a+b,a^2+ab+b^2) = mdc(a+b, (a+b)^2 -ab)=mdc(a+b,-ab)=mdc(a+b,ab)=d Se p é um primo que divide d, p | ab, logo p | a ou p | b. Suponha que p | a. Então p não divide b (pois a e b são coprimos). Mas então p não divide a+b, absurdo pois d divide a+b.
Logo d=1. Bruno Leite http://www.ime.usp.br/~brleite (At 04:24 31/08/02 +0000, you wrote: >>1)Se a e b são números primos entre si, prove que mdc(a+b,a^2+ab+b^2)=1 >>mdc(a+b,a^2+ab+b^2) = mdc(a+b, (a+b)^2 -ab) >> >>Existe a propriedade que mdc(x, y) = mdc(x, y-nx) >>fazendo x=a+b, y=(a+b)^2 - ab, n = a temos: >>mdc(a+b, (a+b)^2 -ab) = mdc(a+b, b^2) = M >> >>M | b^2 => M | b > >--->dá procê provar isso? tem q dizer q M eh primo...aí vale! :0 > >c ya >Fê > > > >_________________________________________________________________ >Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: >http://messenger.msn.com.br > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================