hmmm, isso me lembra uns exercícios de processos estocásticos. podemos considerar os estados como simplesmente a distância entre o número de caras e de coroas, sendo que é fácil verificar a probabilidade em que a distância aumenta ou diminui.
queremos verificar a probabilidade de num tempo infinito o processo retornar ao estado 0 (nr. de caras = nr. de coroas) seja N = Caras - Coroas P[k, k + 1] = p p[k, k - 1] = 1 - p esse é um passeio aleatório discreto. seja: P[n](i,i) == Probabilidade de sair de i e chegar em i em n passos existe um teorema que afirma que um determinado estado i é: recorrente se soma{n=1 -> infinito} P[n](i,i) = oo transiente se soma{n=1 -> infinito} P[n](i,i) < oo é fácil perceber que P[2k-1](0,0) = 0 pra todo k. P[2k](0,0) = binomial(2k, k).(p.(1-p))^k dá pra verificar que a soma infinta diverge apenas para p = 1/2 (é o valor que maximiza p.(1-p)) eu poderia até escrever aqui a demonstração disso, que é bastante razoável, ela usa a aproximação de Stirling para k! depois você usa um critério de convergência de séries (acho q o critério da razão deve servir). o resultado final é que, para p != 1/2, temos que o estado 0 é transiente e o número de vezes que ele retorna ao estado 0 é modelado por uma distribuição geométrica. PS: Eu vi a demonstração no livro "Introduction to Probability Models" - autor: "Sheldon Ross". ----- Original Message ----- From: Felipe Villela Dias To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, November 03, 2002 11:09 PM Subject: [obm-l] Ajuda em probabilidade Um moeda é viciada, ou seja tem uma probabilidade p, p diferente de 50%, de dar cara e uma probabilidade 1 - p de dar coroa. Sendo assim, se você jogar a moeda infinitas qual a probabilidade de que em pelo menos um instante o número de vezes que saiu cara vai ser igual ao número de vezes que saiu coroa? --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.408 / Virus Database: 230 - Release Date: 24/10/2002 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================