> > Antes de mais nada, obrigado pelas respostas do N para os raios e de todos que responderam às questões do somatório de x^2 e da PA de k-ésima ordem. Gostaria de comentar a resposta do Domingos Jr. em particular: > > >> Ou, mais genericamente, como se calcula a soma do n primeiros termos de uma PA de 2a >>ordem, onde b[n+1]-b[n]=a[n], sendo a[n] o termo de uma PA "normal"(de 1a ordem)? >>Naturalmente temos a[1], R e b[1]. > > > >o somatório de 1 até n dos a[i] vai dar: n.a[1] + somatório{i = 1 até n-1}[(n-i).b[i]] > > > >a1 = a1 > >a2 = a1 + b1 > >a3 = a1 + b1 + b2 > >... > >an = a1 + b1 + b2 + ... + b[n-1] > >a1 + a2 + ... + an = n.a1 + (n-1).b1 + (n-2)b2 + ... + b[n-1] > > Ok, acho q vc assumiu que b[i] era a PA de primeira ordem e a[i] seria a PA de segunda ordem. Considerando assim, está perfeitamente corrto o que vc escreveu. Nos meus rascunhos eu tinha chegado exatamente até esse ponto. O problema que eu tive foi expressar a soma da PA de 2a ordem em função APENAS de a[1], b[1], n e R (razão da PA d 1a ordem). > > Concordo que a sua resposta faz isso IMplicitamente, mas eu gostaria de algo EXplícito. > Por analogia, poderíamos dizer que o somatório da PA de 1a ordem de b[1] até b[n] pode ser escrito como S[n]=(b[1]+b[n])n/2, mas eu prefiro expressar explicitamente, ou seja, S[n]=(2b[1]+(n-1)R)n/2.
a1 = a1 a2 = a1 + b1 a3 = a1 + b1 + r a4 = a1 + b1 + 2r ... an = a1 + b1 + (n-2).r a1 + a2 + ... + an = n.a1 + (n-1)b1 + r(1 + 2 + ... + n-2) = na1 + (n-1)n1 + (r/2).(n-1).(n-2) simples e explícito! note que a1 ainda é essencial pois é independente da sequüência b. > Desculpem a falta de clareza anterior. Ah sim, ainda falta alguém se manifestar quanto a generalização dessa pergunta, ou seja, como expressar o somatório de uma PA de k-ésima ordem em função (explícita :-)) dos primeiros termos de cada PA de ordem inferior? é complicado! na primeira seqüência você tem um polinômio de grau 1 (x[n] = x[1] + (n-1).r) na segunda você já tem um polinômio de grau 2 (só ver acima) na terceira você vai ter um de grau 3 e por aí vai... dá pra definir, de uma forma não tão explícita como vc quer, uma função recursiva que faz o serviço, mas acho q não é isso que vc quer! talvez alguém tenha alguma idéia melhor :-) [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================