Retas cortam essa curva em geral em 3 pontos (eventualmente imaginarios). As tangentes a cortam em dois pontos coincidentes (ou seja, o ponto de tangência) e em um outro.
Por exemplo, a tangente em x=1 eh y = 2x - 2
Resolvendo y = 2x - 2 , y = x^3 - x encontramos uma raz dupla x=1 e uma simples x = -2
Por exemplo, a tangente em x=0 eh y = -x.
Resolvendo y = -x, y = x^3 - x encontramos uma raz tripla x=0
Fabio Dias Moreira wrote:
On Wed, Nov 27, 2002 at 09:27:23AM -0200, Augusto César Morgado wrote:[...]
Uma soluçao sem derivada seria:
Achando a interseçao da reta com a curva,obtemos a equaçao
x^3 - x = 2x + n
x^3 -3x - n = 0
Esta equaçao deve ter raiz dupla.
[...]
Não é necessário, antes, garantir que qualquer tangente à curva (y = x^3 - x) a intersecta em no máximo um ponto (ou algum resultado do gênero)? Estamos descartando as tangentes que cortam a curva em dois ou mais pontos.
[]s,
