Existe um site bem interessante para quem gosta de sequências numéricas: "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences"
http://www.research.att.com/~njas/sequences/ Neste site, a sequência 1, 3, 2, 6, 8, 4, 11, 5, 14, ... é descrita como sendo uma "permutação dos inteiros positivos tal que a média aritmética de cada segmento inicial é inteira". O meu problema é justamente provar que esta descrição está correta. Em outras, palavras: Seja a sequência X: N --> N (N = conjunto dos inteiros positivos), definida por: X(1) = 1, e, para n > 1, X(n) = menor inteiro positivo tal que: (i) X(n) não pertence a { X(1) , X(2) , ... , X(n-1) }, e (ii) o conjunto { X(1), ..., X(n) } tem média aritmética inteira. Prove que X é uma bijeção (ou seja, cada inteiro positivo aparece na sequência exatamente uma vez). Provar que X é bem definida e injetiva é fácil. O problema é provar que X é sobrejetiva. Agradeço antecipadamente qualquer ajuda. Um abraço, Claudio Buffara. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================