Problema 1:
ABCD
é um quadrilátero.M é um ponto interno a esse quadrilátero de forma que ABMD é
um paralelogramo.O ângulo CBM é igual ao ângulo CDM.Mostre que o ângulo ACD é
igual ao ângulo BCM.
Tome o ponto N no mesmo semi-plano que C em relação a DM e de
forma que o segmento DN seja paralelo a MC e tenha o mesmo
comprimento deste ==>
MDNC é paralelogramo ==>
triângulos DNA e MCB são congruentes e CN //
MD.
triângulos DNA e MCB serão congruentes ==>
ângulo AND = ângulo BCM e ângulo NAD = ângulo
CBM
CN // MD ==> ângulo DCN = ângulo CDM
ângulo DCN = ângulo CDM = ângulo CBM = ângulo NAD
==>
ADNC é cíclico ==>
ângulos AND e DCA compreendem o mesmo arco (AD)
==>
ângulo AND = ângulo ACD
Mas, ângulo AND = ângulo BCM ==>
ângulo ACD = ângulo BCM e o resultado está
provado.
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