On Sat, Jan 11, 2003 at 03:50:02PM -0200, Rafael wrote: > Seja X um conjunto não-vazio qualquer. O símbolo F(X;R) > representa o conjunto de todas as funções reais f,g:X -> > R. Ele se torna espaço vetorial quando se define a soma > f + g de duas funções e o produto a . f de número a pela > função f da maneira natural: > > (f + g)(x) = f(x) + g(x), (a.f)(x) = a. f(x) > > Variando o conjunto X, obtêm-se diversos exemplos de > espaços vetoriais da forma F(X;R). Por exemplo, se X= > {1,...,n} então F(X;R) = R^n; se X = N então F(X;R) = > R^infinito; se X é o produto cartesiano dos conjuntos > {1,...,m} e {1,...,n} então F(X;R) = M(m x n). > > Esse trecho foi retirado do livro Álgebra Linear de Elon > Lages Lima. > > O que eu quero saber é como essa afirmação é > verdadeira... Não consigo visualizar como por exemplo X > = {1,2,3} vai formar um espaço tridimensional... > Isso está muito abstrato pra mim...
Não é o conjunto X (no seu exemplo) que é um espaço tridimensional (não é mesmo). O espaço tridimensional é o conjunto das funções de X em R. Uma função f de X em R é descrita por três números reais: f(1), f(2), f(3). Não há nenhuma forma especial para a função donde a tripla (f(1),f(2),f(3)) pode ser qualquer coisa. Ou seja, o conjunto das funções de X em R é naturalmente identificável com R^3. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================