On Fri, Jan 10, 2003 at 11:50:22PM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote: > Alguém sabe me dizer alguma coisa sobre este paradoxo ? Onde está a falácia? > > Qual é a soma da série > 1-1+1-1+1-1+1-1+...? > Escrita na forma > (1-1)+(1-1)+(1-1).........= 0 > por outro lado, escrita > 1-(1-1)-(1-1)-(1-1).....= 1
A contradição consiste em supor que toda soma infinita tem um valor bem definido e que as propriedades usuais da soma (como a associatividade) continuam valendo. Quem fez um bom curso de análise deve estar com o conceito de séries convergentes mas existem outras formas úteis de atribuir significados a algumas outras somas infinitas (veja por exemplo o livro "Divergent Series" de Hardy) mas não é consistente atribuir valores a *todas* as séries. Por outro lado ao atribuirmos algum significado a uma classe maior de séries, mais frágeis se tornam as propriedades. A título de curiosidade, a série acima é somável no sentido de Cezaro e seu valor é 1/2. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================