E o que vem a ser "somável no sentido de Cezaro"? JF
----- Original Message ----- From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, January 11, 2003 8:21 PM Subject: Re: [obm-l] Paradoxo da soma > On Fri, Jan 10, 2003 at 11:50:22PM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote: > > Alguém sabe me dizer alguma coisa sobre este paradoxo ? Onde está a falácia? > > > > Qual é a soma da série > > 1-1+1-1+1-1+1-1+...? > > Escrita na forma > > (1-1)+(1-1)+(1-1).........= 0 > > por outro lado, escrita > > 1-(1-1)-(1-1)-(1-1).....= 1 > > > A contradição consiste em supor que toda soma infinita tem um valor > bem definido e que as propriedades usuais da soma (como a associatividade) > continuam valendo. Quem fez um bom curso de análise deve estar com o conceito > de séries convergentes mas existem outras formas úteis de atribuir significados > a algumas outras somas infinitas (veja por exemplo o livro "Divergent Series" > de Hardy) mas não é consistente atribuir valores a *todas* as séries. > Por outro lado ao atribuirmos algum significado a uma classe maior de séries, > mais frágeis se tornam as propriedades. A título de curiosidade, a série acima > é somável no sentido de Cezaro e seu valor é 1/2. > > []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================