Caro Paulo: Eu me expressei mal.
O problema é determinar 9 subconjuntos tais que qualquer que seja T, a interseção de T com pelo menos um dos 9 seja vazia. Também há um outro problema relacionado: Provar que, dados quaisquer 8 subconjuntos, sempre existirá um T que intercepta todos eles. Um abraço, Claudio. ----- Original Message ----- From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Thursday, February 06, 2003 4:41 PM Subject: Re: [obm-l] Loteria Matematica II Ola Pessoal ! Pelo que eu entendi, o enunciado diz que QUALQUER que seja T, deve ser possivel encontrar AO MENOS UM tal que a intersecao seja vazia. A familia que eu sugeri e : {1,2,3,4,5,6} subconjunto 1 {7,8,9,10,11,12} subconjunto 2 {13,14,15,16,17,18} subconjunto 3 {19,20,21,22,23,24} subconjunto 4 {25,26,27,28,29,30} subconjunto 5 {31,32,33,34,35,36} subconjunto 6 {1,2,7,8,13,14} subconjunto 7 {3,4,9,10,15,16} subconjunto 8 {5,6,11,12,17,18} subconjunto 9 Qual um dos seis primeiros tem interseccao vazia com qualquer outros dos seis primeiros. Qualquer um dos tres ultimos tem intersecao vazia com os subconjuntos de 4 a 6. Isto e : Dado T, existe sempre AO MENOS UM tal que a interseccao de T com ele e vazia. Talvez voce queira dizer ( e eu nao entendi assim ) que T e a familia de TODOS os subconjuntos de {1,2,...,35,36} e os nove que nos devemos formar devem ser tais que qualquer elemento de T encontre algum dos nove que tenha interseccao nula. E isso ? Um Abraco Paulo Santa Rita >From: "Cláudio \(Prática\)" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: Re: [obm-l] Loteria Matematica II >Date: Thu, 6 Feb 2003 16:49:31 -0200 > >Caro Paulo: > >Infelizmente, o problema é um pouco mais difícil do que isso. > >Por exemplo, tome o subconjunto A = {1,12,15,19,25,31} > >{1,2,3,4,5,6} ==> encontra A em 1 >{7,8,9,10,11,12} ==> encontra A em 12 >{13,14,15,16,17,18} ==> encontra A em 15 >{19,20,21,22,23,24} ==> encontra A em 19 >{25,26,27,28,29,30} ==> encontra A em 25 >{31,32,33,34,35,36} ==> encontra A em 31 >{1,2,7,8,13,14} ==> encontra A em 1 >{3,4,9,10,15,16} ==> encontra A em 15 >{5,6,11,12,17,18} ==> encontra A em 12 > >Após muitos e muitos desenhos de diagramas de Venn eu finalmente encontrei >uma solução...minha suspeita é que eu dei sorte!!! > >Vou pensar no problema que você propôs. > >Um abraço, >Claudio. > >----- Original Message ----- >From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]> >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Sent: Thursday, February 06, 2003 1:02 PM >Subject: [obm-l] Loteria Matematica II > > >Ola Claudio e demais >colegas desta lista ... OBM-L, > >Voce tem certeza que o problema e esse ai embaixo ? Mais que isso : esse >enunciado e "um problema" ? > >Os sub-conjuntos abaixo constituem uma escolha valida : > >{1,2,3,4,5,6} >{7,8,9,10,11,12} >{13,14,15,16,17,18} >{19,20,21,22,23,24} >{25,26,27,28,29,30} >{31,32,33,34,35,36} >{1,2,7,8,13,14} >{3,4,9,10,15,16} >{5,6,11,12,17,18} > >Numa loteria sao sorteados 1 numeros escolhidos aleatoriamente de >{1,2,3,...,48,49}. Cada cartao de apostas deve ser preenchido com >exatamente >7 numeros. Uma pessoa pode pode apostar quantos cartoes desejar sem pagar >nada, desde que quaisquer dois cartoes de sua >aposta tenham, NO MAXIMO, uma dezena em comum. O primeiro premio e dado a >pessoa que acertar o maior numero de triplos. > >1 ) Exiba uma aposta gratuita que tenha a maxima probabibilidade de ganhar >o >primeiro premio >2 ) Qual o valor da probabilidade acima ? > >Um Abraco a todos >Paulo Santa Rita >5,1300,060203 > > >Você chegou a olhar o problema da Loteria Matemática? > >Escolha 9 subconjuntos de 6 elementos de {1, 2, ..., 36 } tais que, > >qualquer que seja T - subconjunto de 6 elementos de { 1, 2, ..., 36 } ->a > >interseção de T com pelo menos um dos 9 subconjuntos escolhidos é >vazia. > > > >Eu achei que tinha resolvido, mas descobri um furo na minha solução. > > > >************ > > > >Um abraço, > >Claudio. > > >_________________________________________________________________ >MSN Messenger: converse com os seus amigos online. >http://messenger.msn.com.br > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >========================================================================= > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >========================================================================= _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================