Niski, nao adianta provocar que eu nao vou entrar nessa nao! Quando voce fez a pergunta, eu (e todos aqueles que ja estudaram um pouco mais de Calculo) pensei assim: pelo teorema de Taylor, senx - x = - (x^3)/6 + (x^5)/120 -... Portanto, para x proximo a 0, senx - x comporta-se como -(x^3)/6 e a sua afirmaçao que aquele negocio (desculpe essa linguagem, mas eh mais facil do que escrever aquela expressao) tende a zero eh verdadeira porque -(x^3)/6 dividido por x^2 realmente tende a zero quando x tende a zero. Agora, duas coisas: 1) O L Hopital eh, no fundo, equivalente a usar esse Taylor. 2) Esse Taylor aih garante que ha um pequeno intervalo centrado no zero no qual senx - x fica compreendido, por exemplo, entre - (x^3)/12 e -(x^3)/2 e com um resultado desses bastaria usar um sanduiche e pronto. Eu poderia agora fazer uma magica e provar um tal resultado e a magica teria um efeito bonito, principalmente se eu nao revelasse a fonte primaria da minha inspiraçao (que foi o Taylor, ou, em suma, uma generalizaçao de L Hopital) e assim eu provatria o resultado "sem usar L Hopital". Tal magica nao eh muito dificil de ser feita ; essencialmente para provar que senx - x esta entre f(x) e g(x), considere f(x) - (senx -x), veja que isso vale 0 em 0, analise a derivada (se for positiva conclua que isso eh maior que zero para x maior que zero etc e tal.... Mas isso tudo na minha opiniao eh uma bobagem, alem de ser meio desonesto! No fundo voce estah usando mesmo o L Hopital
Em Fri, 28 Mar 2003 16:43:04 -0300, niski <[EMAIL PROTECTED]> disse: > Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote: > > 1) Esse negocio eh (senx - x)/ x^2. Calcule o limite quando x tende a zero > > (L1Hopital duas vezes) que voce acha zero. > > É verdade..mas o professor poderia resolver sem Lopitar?! > > > 2) f(x) = f(-x) > > Derive (regra da cadeia no lado direito!) > > f'(x) = f'(-x) * (-1) > > Faça x=0. > > f'(0) = - f'(0) > > 2 f'(0) = 0 > > f'(0) = 0 > > Perfeito! > > > Em Fri, 28 Mar 2003 12:06:49 -0300, niski <[EMAIL PROTECTED]> disse: > > > > > >>Ola pessoal...se possivel gostaria que me ajudassem com essas > >>duvidas..fiquei um tempo pensando e conclui que estou empacado mesmo :) > >> > >>1- Como posso provar que ((sen(x)/x)-1)/x é 0 quando x tende a 0? > >>Tentei chegar em alguma desigualdade e usar o teorema do confronto..mas > >>não tive sucesso...alguem tem alguma ideia? > >> > >>2- Gostaria de saber, qual é o melhor caminho que devo seguir para > >>provar que uma funcao f que é derivavel em 0 e é par , tem f'(0) = 0. > >> > > > > -- > [about him:] > It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a > sense of humour. > Gottfried Whilhem Leibniz > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
