Consegui estimar um limitante inferior para o número de grupos de crianças:
Considere uma matriz com elementos A[i, j] = (i, j) pertence a (Zp)² O problema proposto é equivalente a calcular o número de combinações de elementos de A cuja soma dê (0, 0). Agora desenhando a matriz A e separando a última linha e a última coluna, formamos uma matriz A', com (p-1) x (p-1) elementos em (Zp)². Os elementos da última linha são: { (1, 0), (2, 0), ..., (p-1, 0) , (0,0)} e os da última coluna são: { (0, 1), (0, 2), ..., (0, p-1) , (0,0)} * o elemento (0, 0) é compartilhado! Repare que toda combinação de elementos da matriz A' tem soma em (Zp)² e todo elemento e (Zp)² tem um oposto aditivo em (Zp)², além disso, é possível obter todos os elementos de (Zp)² através dos elementos da última linha e da última coluna (basta tomar a soma de dois deles, por exemplo), por tanto, para cada combinação de A' existe pelo menos uma maneira de selecionar elemento(s) na última linha e coluna de A tal que a soma total dê (0, 0). Por tanto, um limitante inferior para o número de grupo crianças do problema é: 2^[(p-1)²] == total de combinações em A'. Esse limitante tem bastante folga pois na verdade existe várias maneiras de obter o mesmo elemento de (Zp)² através da última linha e da última coluna. por exemplo o elemento (3, 2) = (3,0) + (0,2) = (2,0) + (1,0) + (0,2) = ... Idéias? [ ]'s ----- 7.5)(Guilherme Issao)Existem p²,onde p e primo,crianças dispostas num bairro como um tabuleiro p por p.Ha tambem duas distribuidoras de doces,a Cledmilson Marmotta e a Estrogonofre's.A Cledmilson Marmotta manda um vendedor para cada uma das p linhas horizontais,sendo que o vendedor da i-esima linha tem i Kg de doce de jilo e distribui igualmente entre as p crianças.Da mesma forma Estrogonofre's manda um vendedor para cada uma das p linhas verticais,sendo que o vendedor da j-esima linha tem j Kg de doce de jaca e distribui igualmente entre as p crianças.De quantas maneiras podemos escolher um grupo de crianças desse bairro para roubar-lhes os doces de modo que a quantidade de cada tipo de doce roubada seja inteira?[6] ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================