"Can a paper circle be cut into pieces and then rearranged into a square of the same area, if only a finite number of cuts is allowed and they must be along segments of straight lines or circular arcs?"
Aproveitando, aconselho a leitura no livro "Tournament of Towns 1993-1997". An Australian Mathematics Trust Publication.
Este livro tem uma coleção maravilhosa de problemas. Aliás, qualquer livro do
Australian Mathematics Trust Publication pertence a categoria de excelente. Para maiores informações, entre na nossa página www.obm.org.br e clique links e, em seguida, Austrália.
Benedito Freire At 16:52 31/3/2003 -0300, you wrote:
On Mon, Mar 31, 2003 at 03:07:34PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Turma,alguem sabe demonstrar esse teorema estranho que me apareceu na Semana
> Olimpica?
> "Mostre que e possivel recortar um circulo em varios mas finitos pedaços
> e rearranjar os pedaços sem falhas de modo a formar um quadrado.Cada corte
> deve ser ou um arco de circulo ou um segmento de reta."
> Que tal se esse fosse pra Eureka!?
Isto me cheira ao problema da quadratura do círculo, versão século XX. O teorema (que não é fácil) é que é possível cortar um quadrado em um número finito de peças e juntá-las para formar um disco redondo de mesma área. Mas as peças são muito complicadas, não é possível resolver o problema se os cortes forem limitados a curvas bem comportadas.
Isso parece o paradoxo de Banach-Tarski: é possível decompor uma bola em um número finito de pedaços e juntá-los para formar duas bolas, cada uma igual à bola original. O teorema mais geral é que se A e B são dois subconjuntos de R^3 limitados e de interior nào vazio então é possível recortar A em um número finito de pedaços e juntá-los para montar B. Note em particular que não existe preservação de volume; em R^2 existe, não é possível recortar uma bola pequena para montar uma bola grande.
[]s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
