Sauda,c~oes, Apaguei a msg original do Gugu. O que sobrou foi:
Caros colegas, Para uma serie cuja discussao sobre convergencia e' mais delicada, vejam o problema 5 da ultima OBM universitaria. Trata-se da serie Soma(n>=1)(1/(n.log(n).log log (n). ... . log log ... log(n))), onde os logaritmos sao naturais, e o numero de termos no produto depende de n: paramos no ultimo log log ... log(n) que e' maior ou igual a 1. Antes de ver a solução proposta na Eureka, propus o problema pro prof. Rousseau. Sua resposta demorou um pouco por razões que não vêm ao caso mas chegou. Recentemente falou-se do teste da integral numa outra série ..... pelo Salvador??? Mais um uso do mesmo teste. []'s Luis === The series with nth term 1/(n log n log log n \cdots log log \cdots log n) diverges by the integral test. Let log_k x = log \cdots \log x with k iterates. To see that \int_a^R dx/(x log_k x ) tends to infinity with R, argue by induction and set x = e^u. Then the integral in question becomes \int_{log a}^{log R} du/(u \log_{k-1} u) which tends to infinity with R by induction. Alternatively, one can avoid integrals by using the Cauchy condensation test. Cecil === ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================