On Thu, May 29, 2003 at 07:09:07PM -0300, Luis Lopes wrote: > Sauda,c~oes, > > Apaguei a msg original do Gugu. O que sobrou foi:
Há dois arquivos para esta lista: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html http://www.mail-archive.com/[EMAIL PROTECTED] > Caros colegas, > Para uma serie cuja discussao sobre convergencia e' > mais delicada, vejam o problema 5 da ultima OBM > universitaria. > Trata-se da serie > Soma(n>=1)(1/(n.log(n).log log (n). ... . log log ... log(n))), > onde os logaritmos sao naturais, e o numero de termos > no produto depende de n: > paramos no ultimo log log ... log(n) que e' maior ou igual a > 1. > > Antes de ver a solução proposta na Eureka, propus o > problema pro prof. Rousseau. Sua resposta demorou um > pouco por razões que não vêm ao caso mas chegou. > > Recentemente falou-se do teste da integral numa outra > série ..... pelo Salvador??? > Mais um uso do mesmo teste. > > []'s > Luis > > === > The series with nth term > 1/(n log n log log n \cdots log log \cdots log n) diverges > by the integral test. Let log_k x = log \cdots \log x with > k iterates. To see that \int_a^R dx/(x log_k x ) Acho que há um mal entendido aqui. Esta integral não corresponde à série proposta. O certo seria definir log_k x = log log ... log x, se esta expressão existir e for maior ou igual a 1 1 , caso contrário. f_m(x) = x log(x) log_2(x) ... log_m(x) f(x) = lim_{m -> infinito} f_m(x) Note que para cada x fixo a seqüência acima (em m) é constante a partir de certo ponto. É um fato bem conhecido que soma_{n >= 1} 1/f_m(n) integral_1^infinito dt/f_m(t) divergem (para qualquer m dado). O problema do Gugu consiste em saber se soma_{n >= 1} 1/f(n) integral_1^infinito dt/f(t) divergem. > tends to infinity with R, argue by induction and set x = e^u. > Then the integral in question becomes > \int_{log a}^{log R} du/(u \log_{k-1} u) > which tends to infinity with R by induction. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================