Yuri, como to estudando pro ITA, IME tb me interessa... comecei a ver sua resposta, teve uma passagem que me intrigou..
= [1-((1+i)/2)^(2^n)].[1+((1+i)/2)^(2^n)]= = [1+((1+i)/2)^(2^(n+1))] Aqui a ultima linha nao seria [1-((1+i)/2)^(2^(n+1))]?? não entendi pq vc colocou positivo, é algum erro de atencao meu?? ai o resto é só indução matematica certo? []s Ariel *********** MENSAGEM ORIGINAL *********** As 21:53 de 7/6/2003 [EMAIL PROTECTED] escreveu: >Oi Leo, > Smepre que aparecerem expoentes que são potências de 2 consecutivas, um >argumento que podemos fazer é ver o que acontece qdo multiplicamos a >expressão >por um valor que faz ela se reduzir a uma expressão menor. No caso desse >problema, seja > T=[1+((1+i)/2)].[1+((1+i)/2)^2].[1+((1+i)/2)^4]....[1+((1+i)/2)^((2)^n)] >Então, usando que (a-b)(a+b)=a^2^-b^2, temos que > [1-((1+i)/2))].T= > = >[1-((1+i)/2))].[1+((1+i)/2)].[1+((1+i)/2)^2].[1+((1+i)/2)^4]....[1+((1+i)/2)^((2)^n)]= > =[1-((1+i)/2)^2].[1+((1+i)/2)^2].[1+((1+i)/2)^4]....[1+((1+i)/2)^((2)^n)]= > = [1-((1+i)/2)^4].[1+((1+i)/2)^4]....[1+((1+i)/2)^((2)^n)]= > = ... = > = [1-((1+i)/2)^(2^n)].[1+((1+i)/2)^(2^n)]= > = [1+((1+i)/2)^(2^(n+1))] > Logo, > T= [1+((1+i)/2)^(2^(n+1))]/[1-((1+i)/2))] > Ainda podemos simplificar a fórmula acima. Para n=1, temos > ((1+i)/2)^(2^(n+1))=((1+i)/2)^(2^2)=[((1+i)/2)^2]^2= > = (i/2)^2= -1/4. > Então T= (1- 1/4)/[1-((1+i)/2))]= 3(1+i)/4. > Para n >=2, temos > ((1+i)/2)^(2^(n+1))=[((1+i)/2)^(2^2)]^(2^(n-1))= > = (-1/4)^(2^(n-1))= 1/2^(2^n) e daí > T= (1+ 1/2^(2^n))/((1-i)/2)= (1+ 1/2^(2^n)).(1+i). > Abraços, > Yuri >-- Mensagem original -- > >>Será que alguém poderia resolver o seguinte problema: >>Calcule: >[1+((1+i)/2)].[1+((1+i)/2)^2].[1+((1+i)/2)^4]....[1+((1+i)/2)^((2)^n)] >>i = (-1)^(1/2). >> > >[]'s, Yuri >ICQ: 64992515 > > >------------------------------------------ >Use o melhor sistema de busca da Internet >Radar UOL - http://www.radaruol.com.br > > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================