Eh verdade. Eu coloquei o sinal errado. Eh menos mesmo. A indução eh pra ver que de dois em dois fatores, a expressão vai diminuindo de tamanho. Ateh mais, Yuri -- Mensagem original --
>Yuri, como to estudando pro ITA, IME tb me interessa... >comecei a ver sua resposta, teve uma passagem que me intrigou.. > > = [1-((1+i)/2)^(2^n)].[1+((1+i)/2)^(2^n)]= > = [1+((1+i)/2)^(2^(n+1))] > >Aqui a ultima linha nao seria [1-((1+i)/2)^(2^(n+1))]?? >não entendi pq vc colocou positivo, é algum erro de atencao meu?? > >ai o resto é só indução matematica certo? > >[]s >Ariel > >*********** MENSAGEM ORIGINAL *********** > >As 21:53 de 7/6/2003 [EMAIL PROTECTED] escreveu: > >>Oi Leo, >> Smepre que aparecerem expoentes que são potências de 2 consecutivas, um >>argumento que podemos fazer é ver o que acontece qdo multiplicamos a >>expressão >>por um valor que faz ela se reduzir a uma expressão menor. No caso desse >>problema, seja >> T=[1+((1+i)/2)].[1+((1+i)/2)^2].[1+((1+i)/2)^4]....[1+((1+i)/2)^((2)^n)] >>Então, usando que (a-b)(a+b)=a^2^-b^2, temos que >> [1-((1+i)/2))].T= >> = >>[1-((1+i)/2))].[1+((1+i)/2)].[1+((1+i)/2)^2].[1+((1+i)/2)^4]....[1+((1+i)/2)^((2)^n)]= >> =[1-((1+i)/2)^2].[1+((1+i)/2)^2].[1+((1+i)/2)^4]....[1+((1+i)/2)^((2)^n)]= >> = [1-((1+i)/2)^4].[1+((1+i)/2)^4]....[1+((1+i)/2)^((2)^n)]= >> = ... = >> = [1-((1+i)/2)^(2^n)].[1+((1+i)/2)^(2^n)]= >> = [1+((1+i)/2)^(2^(n+1))] >> Logo, >> T= [1+((1+i)/2)^(2^(n+1))]/[1-((1+i)/2))] >> Ainda podemos simplificar a fórmula acima. Para n=1, temos >> ((1+i)/2)^(2^(n+1))=((1+i)/2)^(2^2)=[((1+i)/2)^2]^2= >> = (i/2)^2= -1/4. >> Então T= (1- 1/4)/[1-((1+i)/2))]= 3(1+i)/4. >> Para n >=2, temos >> ((1+i)/2)^(2^(n+1))=[((1+i)/2)^(2^2)]^(2^(n-1))= >> = (-1/4)^(2^(n-1))= 1/2^(2^n) e daí >> T= (1+ 1/2^(2^n))/((1-i)/2)= (1+ 1/2^(2^n)).(1+i). >> Abraços, >> Yuri >>-- Mensagem original -- >> >>>Será que alguém poderia resolver o seguinte problema: >>>Calcule: >>[1+((1+i)/2)].[1+((1+i)/2)^2].[1+((1+i)/2)^4]....[1+((1+i)/2)^((2)^n)] >>>i = (-1)^(1/2). >>> >> >>[]'s, Yuri >>ICQ: 64992515 >> >> >>------------------------------------------ >>Use o melhor sistema de busca da Internet >>Radar UOL - http://www.radaruol.com.br >> >> >> >>========================================================================= >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>========================================================================= > > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > []'s, Yuri ICQ: 64992515 ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================