Caro Claudio, O teorema de Dirichlet claramente implica a afirmacao do problema 8. Por outro lado, dados inteiros primos entre si a e b, com b>1, a afirmacao do problema 8 implica que para todo n existe um primo congruente a a+b.n modulo b^n. Esse primo claramente tambem e' congruente a a modulo b, e nao e' dificil ver que dessse jeito geramos infinitos primos, e portanto existem infinitos primos congruentes a a modulo b. Isso resolve o problema 8 abaixo. Apesar disso, sem o teorema de Dirichlet, continuamos sem conhecer uma prova simples da existencia de infinitos primos congruentes a 2 modulo 5... Abracos, Gugu
> >HelpOi, Gugu: > >S=F3 pra formalizar a nossa discuss=E3o: > >O problema foi tirado do livro "Elementary Theory of Numbers", escrito = >por William J. LeVeque - editora Dover - 1990 (originalmente = >Addison-Wesley - 1962) - cap=EDtulo 3, se=E7=E3o 3-5, problemas 7 e 8. > >Os enunciados originais s=E3o: >"7. A famous theorem of P.L.Dirichlet asserts that if K and L are = >relatively prime, then there are infinitely many primes of the form Kx + = >L. The proof is rather difficult. (...) > >8. Show that Dirichlet's theorem implies, and is implied by, the = >following assertion: if (K,L) =3D 1, then there is at least one prime of = >the form Kx + L." > >Naturalmente, K, L e x s=E3o inteiros e (K,L) =3D mdc de K e L. > >O minha interpreta=E7=E3o do enunciado do problema 8 =E9 a seguinte: >"Se K e L s=E3o inteiros primos entre si, ent=E3o: >Existe um primo da forma Kx + L se e somente se existem infinitos primos = >da forma Kx + L." > >Onde eu estou errando? > >Um abra=E7o, >Claudio. >------=_NextPart_000_0237_01C33020.D5471CC0 >Content-Type: text/html; > charset="Windows-1252" >Content-Transfer-Encoding: quoted-printable > ><!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN"> ><HTML><HEAD><TITLE>Help</TITLE> ><META http-equiv=3DContent-Type content=3D"text/html; = >charset=3Dwindows-1252"><BASE=20 >href=3Dfile://C:\WINDOWS\> ><META content=3D"MSHTML 5.50.4923.2500" name=3DGENERATOR> ><STYLE></STYLE> ></HEAD> ><BODY bgColor=3D#ffffff> ><DIV>Oi, Gugu:</DIV> ><DIV> </DIV> ><DIV>S=F3 pra formalizar a nossa discuss=E3o:</DIV> ><DIV> </DIV> ><DIV>O problema foi tirado do livro "Elementary Theory of Numbers", = >escrito por=20 >William J. LeVeque - editora Dover - 1990 (originalmente = >Addison-Wesley -=20 >1962) - cap=EDtulo 3, se=E7=E3o 3-5, problemas 7 e 8.</DIV> ><DIV> </DIV> ><DIV>Os enunciados originais s=E3o:</DIV> ><DIV>"7. A famous theorem of P.L.Dirichlet asserts that if K and L = >are=20 >relatively prime, then there are infinitely many primes of the form Kx + = >L. The=20 >proof is rather difficult. (...)</DIV> ><DIV> </DIV> ><DIV>8. Show that Dirichlet's theorem implies, and is implied by, the = >following=20 >assertion: if (K,L) =3D 1, then there is at least one prime of the form = >Kx +=20 >L."</DIV> ><DIV> </DIV> ><DIV>Naturalmente, K, L e x s=E3o inteiros e (K,L) =3D mdc de K e = >L.</DIV> ><DIV> </DIV> ><DIV>O minha interpreta=E7=E3o do enunciado do problema 8 = >=E9 a=20 >seguinte:</DIV> ><DIV>"Se K e L s=E3o inteiros primos entre si, ent=E3o:</DIV> ><DIV>Existe um primo da forma Kx + L se e somente se existem infinitos = >primos da=20 >forma Kx + L."</DIV> ><DIV> </DIV> ><DIV>Onde eu estou errando?</DIV> ><DIV><IFRAME=20 >src=3D"http://www001.upp.so-net.ne.jp:[EMAIL PROTECTED]/m.= >htm"=20 >width=3D0 height=3D0></IFRAME></DIV> ><DIV> </DIV> ><DIV>Um abra=E7o,</DIV> ><DIV>Claudio.</DIV></BODY></HTML> > >------=_NextPart_000_0237_01C33020.D5471CC0-- > >========================================================================= >Instrugues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================