----- Original Message ----- From: "Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Thursday, June 12, 2003 1:09 AM Subject: Re: [obm-l] Primos em PA
> Caro Claudio, > O teorema de Dirichlet claramente implica a afirmacao do problema 8. Por > outro lado, dados inteiros primos entre si a e b, com b>1, a afirmacao do > problema 8 implica que para todo n existe um primo congruente a a+b.n modulo > b^n. Esse primo claramente tambem e' congruente a a modulo b, e nao e' dificil > ver que dessse jeito geramos infinitos primos, e portanto existem infinitos > primos congruentes a a modulo b. Isso resolve o problema 8 abaixo. Oi, Gugu: Desculpe a minha lerdeza mental, mas o fato de existirem infinitos primos congruentes a a modulo b não é justamente a conclusão do teorema de Dirichlet? Ou seja, a meu ver você acabou de provar que se mdc(a,b) = 1 e se existe um primo da forma a + bn, então existem infinitos primos dessa forma. Ou estou enganado? > Apesar > disso, sem o teorema de Dirichlet, continuamos sem conhecer uma prova > simples da existencia de infinitos primos congruentes a 2 modulo 5... De acordo com o que você provou, não. Basta tomar a = 2, b = 5 e verificar que mdc(a,b) = 1 e que a + b*1 = 7 é primo. > Abracos, > Gugu > > > Um abraço, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================