Experimentando, n=1 e n=3 sao soluçoes. n=2 e n=4 nao sao. Para n=4 a soma vale 33. A partir de 4, todos os fatoriais terminam em 0, o que faz com que a soma termine em 3. Como nao ha quadrados terminados em 3, nao ha outras soluçoes.
Em Mon, 27 Aug 1956 20:56:33 -0300, Marcio <[EMAIL PROTECTED]> disse: > on 1/10/03 11:39 PM, Thyago Alexandre Kufner at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > > Olá! > > > > Esta questãozinha já tá, há algum tempo, me deixando sem sono! Alguém > > poderia me ajudar? > > > > Resolvendo 100 vezes a equação 1! + 2! + 3! +... + n! = y^2 no conjunto > > dos números inteiros, atribuindo valores de 1 a 100 a n . As soluções > > inteiras em y encontram-se no intervalo: > > a)[-8,0] b)[-4,1] c)[-2,6] d)[-3,5] e)[-5,-1] > > resp D > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > > ========================================================================= > Ola, Thyago, > Nao sei se ja responderam a tua pergunta, mas a minha ideia eh a seguinte: > > Se n=1, entao a equacao eh y^2 = 1! = 1 => y = +1 ou y = -1. > Se n=2, entao temos y^2 = 2! + 1! = 3, e a equacao nao tem solucao inteira. > Se n=3, temos y^2 = 3! + 2! + 1! = 9. Dai, y = +3 ou y = -3. > Se n=4, temos y^2 = 4! + 3! + 2! + 1! = 33, e y nao eh inteiro. > A partir de n=5, as somas dos fatoriais vao terminar em 3. Como nenhum > inteiro ao quadrados termina em 3, as unicas solucoes inteiras da equacao > sao -3, -1, +1 e +3. > > Espero ter ajudado. > Marcio. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================