Oi para todos!
Sejam x, y e z=180º-(x+y) os 3 ângulos do
triângulo.
Usando tg(x+y) = (tg(x) + tg(y))/(1 - tg(x)tg(y)) e
tg(180º-x) = -tg(x),
tg(z) = (tg(x) + tg(y))/(tg(x)tg(y)
-1)
Então basta resolver a equação
a = (b+c)/(bc-1) => abc -a =b+c => abc =
a+b+c.
É fácil ver que (1,2,3) é resposta
Falta provar que essa é a única
resposta.
Se não me engano isso caiu na Unicamp em 2001 (2ª
fase)
André T.
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