Lembre-se que voce estah resolvendo um SISTEMA de duas equaçoes; as soluçoes sao z=1, y=0 e z=1/2 y=raiz(3)/2. A primeira da x=2kpi e a segunda x = pi/3 + 2kpi. Voce estah se confundindo ao achar que z=1/2 eh soluçao e isso nao eh verdade: z=1/2 eh soluçao desde que y=raiz(3)/2.
Em Sat, 9 Aug 2003 20:41:53 -0300 (ART), Nelson <[EMAIL PROTECTED]> disse: > Desculpe-me, mas eu não entendi. Vou detalhar um pouco mais. > De acordo com o livro, resolvendo o sistema, encontraríamos: > (1) z = 1 => y = 0. Nesse caso, senx = 0 e cosx = 1; logo x= 2kpi > (2) z = 1/2 => y = raiz3/2. Nesse caso, senx = raiz3/2 e cosx = 1/2; > logo x = pi/3 + 2kpi > > Ok, transcrevi a resolução do livro. Mas, analizemos o (2): > senx = sqrt3/2 => x = pi/3 + 2kpi ou x = (pi - pi/3) + 2kpi = 2pi/3 + 2kpi > ,e em: > cosx = 1/2 => x = +ou- pi/3 + 2kpi > > Pronto... Resolvi separadamente cada equação (senx = sqrt3/2 e cosx = 1/2), e não > consigo entender qual foi o critério para a solução ser somente, no caso de (2), > pi/3 + 2kpi. > > Obrigado pela atenção. > Nelson > > Ariel de Silvio <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > mas e o senx?? > sen(-pi/3) = -sqrt(3)/2 > o resultado de senx + sqrt(3).cosx seria ZERO > > > *********** MENSAGEM ORIGINAL *********** > > As 17:47 de 9/8/2003 Nelson escreveu: > Olá a todos, estou com uma dúvida muito fácil, mas que não consigo uma explicação > teórica. > Para resolver equações trigonométricas do tipo a(senx) + b(cosx) = c, onde a, b e c > são números conhecidos, existem, basicamente, três métodos para resolve-las. > Por exemplo: > > Resolver a equação senx + raiz3(cosx) = raiz3 (obs: raiz quadrada) > > Utilizando o método que tenho dúvida, fica assim: > > Fazemos senx = y, cosx = z e resolvemos o sistema: > y + (raiz3)z = raiz3 > y^2 + z^2 = 1 > > (1) z = 1 => y = 0. Nesse caso, senx = 0 e cosx = 1; logo x= 2kpi > (2) z = 1/2 => y = raiz3/2. Nesse caso, senx = raiz3/2 e cosx = 1/2; > logo x = pi/3 + 2kpi > > Esse exemplo foi tirado do livro temas e metas, de Antônio dos Santos Machado. O > problema é que temos em cosx = 1/2, x = +ou- pi/3 + 2kpi, então, qual é a explicação > para descatarmos o negativo?: > > Desde já, agradeço. > Nelson > > > > --------------------------------- > Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. > Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens! > > > > --------------------------------- > Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. > Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
