Olá pessoal! [Agradeço ao Nicolau pela solução enviada... teorema de Baire era o mais natural...]
Uma questão de álgebra que não estou conseguindo resolver, do livro de introdução a álgebra do Hernstein. QUESTÃO. Um grupo abeliano finito possui dois subgrupos, um de ordem N e outro de ordem M. Mostre que ele trambém possui um subgrupo de ordem MMC{ M, N }. Eu consigui resolver a questão no caso particular em que o grupo é cíclico. No caso geral, eu pensei em usar o produto de subgrupos MN, mas a ordem pode ser maior que MMC{ M, N }. O interessante é que unindo esta questão ao teorema de Silow para grupos abelianos, acho que se demonstra a existência de subgrupos de qualquer ordem divisora da ordem do grupo original. Este resultado não é forte demais? Agradeço pela ajuda! Abração, Duda. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================