Seja eps > 0 dado. Existe N tq n>N implica |a(n) - a| < eps. Seja A = |a(1)+a(2)+...+a(N) - Na| Agora, fixando N, eps, A, temos que para todo natural n > N: 0<=(1/n)*|a(1) + a(2) + ... + a(n) - na| <= [A + |a(N+1)-a|+|a(N+2)-a|+...+|a(n)-a|]/n < [A + (n-N)eps]/n Tomando o limite quando n->oo dos dois lados da desigualdade acima (mantendo A, N, eps fixos), obtemos: 0<= lim (n->oo) de |( a(1)+a(2)+...+a(n) )/n - a| <= eps Como eps eh arbitrario (>0), o limite acima deve valer zero e portanto sua afirmativa eh verdadeira.
----- Original Message ----- From: "Frederico Reis Marques de Brito" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, August 10, 2003 3:04 PM Subject: [obm-l] V ou F Analítico. > Bom pessoal, é o seguinte. > > Seja a_n , n e IN , uma sequência de reais e suponha que a_n -> a . > Verdadeiro ou Falso: > > > (a_1 + a_2 + ... + a_n ) / n -> a . > > Infelizmente não sei como indicar um somatório ... > > Abraços, > > Frederico. > > _________________________________________________________________ > MSN Messenger: converse com os seus amigos online. > http://messenger.msn.com.br > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
