on 11.08.03 17:33, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Sejam três pontos A, B e C pertencentes a uma > circunferência de centro O tais que AÔB < BÔC. Seja D > o ponto médio do arco AC que contém o ponto B. Seja K > o pé da perpendicular a BC por D. Se AB = 3cm e BK = > 4cm o valor de KC é: > > Resposta: 7cm > Oi, Rafael:
Tinha me esquecido desse seu problema... Sejam: M = ponto medio de AB; N = ponto medio de BC; P = OD interseccao BC; m(AOB) = 2a; m(KC) = 2x. Teremos: m(AOM) = m(MOB) = m(DON) = m(PON) = a Alem disso: m(MB) = 1,5 cm m(KN) = x - 2 m(OB) = m(OD) = R Triangulo MOB: MB/OB = sen(a) ==> 1,5/R = sen(a) Triangulos NOP e KDP sao semelhantes: m(KDP) = m(NOP) = a ==> KP/PD = sen(a) = 1,5/R KD/KP = ON/PN = (KD+ON)/(KP+PN) = (KD+ON)/KN = (KD+ON)/(x - 2) ==> KD/(KD+ON) = KP/(x-2) KD/PD = ON/OP = (KD+ON)/(PD+OP) = (KD+ON)/OD = (KD+ON)/R ==> KD/(KD+ON) = PD/R Ou seja: KP/(x-2) = PD/R ==> KP/PD = (x-2)/R = 1,5/R ==> x = 3,5 ==> 2x = m(KC) = 7 cm. Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================