On Mon, Aug 18, 2003 at 09:46:11PM -0300, Eduardo Casagrande Stabel wrote: > Olá Nicolau! > > O problema ficou trivial. Farei outro > > PROBLEMA. Seja X um conjunto totalmente ordenado. Decida se existe ou não > uma seqüência (x_n) de elementos de X tal que todo elemento x de X é > superado por algum elemento da seqüência.
Isto é falso, ou seja, pode não existir a tal seqüência. Um contra-exemplo é o primeiro ordinal não enumerável w1 (isto deveria ser um omega minúsculo com um subscrito 1): todo subconjunto enumerável de w1 é limitado superiormente. Na verdade isto é o conceito de cofinitude. A cofinitude de um conjunto totalmente ordenado A sem máximo e não vazio é o menor cardinal z tal que existe um subconjunto B de A ilimitado superiormente e com cardinalidade z. Um cardinal infinito pode ser interpretado como um ordinal, o menor ordinal com aquela cardinalidade. Um cardinal infinito z é regular se todo subconjunto de z ilimitado superiormente tem cardinalidade z. Todo cardinal da forma aleph_alpha é regular se alpha = beta + 1. Um cardinal é regular se e somente se ele é a cofinitude dele mesmo, se e somente se ele é a cofinitude de alguém. O seu problema fica verdadeiro se ao invés de uma seqüência (indexada por naturais) tivermos uma família indexada pelos ordinais menores do que a cofinitude de X. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================