Cláudio! Este entre para os resultados contra-intuitivos da sua lista...
Valeu Nicolau! Duda. From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> > On Mon, Aug 18, 2003 at 09:46:11PM -0300, Eduardo Casagrande Stabel wrote: > > Olá Nicolau! > > > > O problema ficou trivial. Farei outro > > > > PROBLEMA. Seja X um conjunto totalmente ordenado. Decida se existe ou não > > uma seqüência (x_n) de elementos de X tal que todo elemento x de X é > > superado por algum elemento da seqüência. > > Isto é falso, ou seja, pode não existir a tal seqüência. > Um contra-exemplo é o primeiro ordinal não enumerável w1 > (isto deveria ser um omega minúsculo com um subscrito 1): > todo subconjunto enumerável de w1 é limitado superiormente. > > Na verdade isto é o conceito de cofinitude. A cofinitude de um conjunto > totalmente ordenado A sem máximo e não vazio é o menor cardinal z > tal que existe um subconjunto B de A ilimitado superiormente e com > cardinalidade z. > > Um cardinal infinito pode ser interpretado como um ordinal, > o menor ordinal com aquela cardinalidade. Um cardinal infinito z é > regular se todo subconjunto de z ilimitado superiormente tem cardinalidade z. > Todo cardinal da forma aleph_alpha é regular se alpha = beta + 1. > Um cardinal é regular se e somente se ele é a cofinitude dele mesmo, > se e somente se ele é a cofinitude de alguém. > > O seu problema fica verdadeiro se ao invés de uma seqüência > (indexada por naturais) tivermos uma família indexada pelos ordinais > menores do que a cofinitude de X. > > []s, N. > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
