1) Veja q se o grau de P é n, então p(x)-p(x-1) tem grau n-1, logo n-1=2, então n=3. Veja que se p(x)=ax^3+bx^2+cx+d, então p(x)-p(x-1)=3ax^2+(-3a+2b)x+(a-b+c) = x^2
Então a=1/3, b=1/2, c=1/6 e d é qualquer.
2) Veja que i^2 = p(i)-p(i-1), logo S=p(n)-p(0)=(1/3)n^3+(1/2)n^2+(1/6)n
3) Eu acho que vc se confundiu... essa raiz cúbica q tá dentro da outra raiz cúbica deve ser raiz quadrada.
Se for assim temos x^3=4+3*raiz_cúbica[8/27]*x, logo
x^3-2x-4=0. Temos que x=2 é raiz, logo vamos fatorar x-2 : x^3-4x+2x-4=0, logo x(x^2-4)+2(x-2)=0... (x-2)(x^2+2x+2)=0. Como vc quer x real, x=2.
4) Se z=512, então seu módulo é 512, logo |2^n(1-i)^n| = 512, logo 2^n * |1-i|^n=512, ou seja 2^((3n)/2)=512=2^9, portanto n=6. Mas vc deve testar se n= 6 satisfaz : (2-2i)^6 = 2^6*(-2i)^3 = 2^6*2^3, ok !
5) A soma dos coeficientes é P(1) = (-1)^36=1
6) Os números 1,2,3,4,5 são as raízes de P(x)-1, logo P(x)-1 = A(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5). Como P(6)=0, temos A=-1/120, logo, P(0)-1=(-1/120)*(-120), logo P(0)=2
Abraços,
Villard
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De: [EMAIL PROTECTED]
Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: [obm-l] questões INVOCADAS!!!!! AJUDA!!!!!
Data: 06/09/03 15:44
olá. olhem algum probleminhas chatos!!1
1) Determine os polimônios P do terceiro grau que, para todo número real x,
se tenha P(x)-P(x-1) = x^2
2) usando o resultado da parte a, calcule, em função de n:
S = {E} i variando de 1 até n
i^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... n^2
3) Mostrar que é inteiro o número
raiz cúbica [2 + 10/9 * raiz cúbica(3)] + raiz cúbica (2 - 10/9 * raiz
cúbica(3)]
observação = x é multiplicação
raiz cúbica de tudo que estar dentro do colchetes
4) seja um número complexo Z = (2-2i)^n , onde n pertence aos naturais
diferente de zero. se Z= 512 então n vale quanto ?
5) se P(x)= AnX^n + An-1X^(n-1) + ... + A1x + Ao é um polinômio. An + An-1 +
... A1 + Ao é a soma dos coeficientes do polinômios P(x). A soma dos
coeficientes do polinômio (4x³ - 2x² -2x -1)^36 é
a) 1 b)0 c)-36 d)-1 e) não sei, pois só burro!
6) SE P(x) é um polinômio do 5º grau que satifaz as confições
1=P(1)=P(2)=p(3)=P(4)=P(5) e P(6)=0 , então temos:
a) P(0)=4 b)P(0)=9 c)P(O)=3 d)P(0)=2 e) não sei, pois sou burro!
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