(IME 96)
Dados os trinômios de segundo grau:
y = ax^2 + bx + c (I)
y = a´x^2 + b´x + c´ (II)
Cosidere, sobre o eixo Ox, os pontos cujas abscissas são as raízes do trinômio (I) e A´B´ os pontos cujas abscissas são raízes do trinômio (II).
Determine a relação que deve existir entre os coeficientes a, b, c, a´, b´, c´, de modo que A´B´divida o segmento AB harmonicamente.
obs1: O que significa esta divisão harmônica? As extremidades podem ser iguais? ou seria a divisão do segmento em 3? Como divido um segmento em 3 harmonicamente?
(IME 96)
Determine os números naturais n para os quais existem poliedros convexos de n arestas.
obs2: essa eu até fiz, mas gostaria de conferir a resposta.
(IME 93)
Num triângulo ABC traçamos a altura AH e do pé H desta altura construímos as perpendiculares HD e HE sobre os lados AB e AC; seja P o ponto da interseção de DE com BC. Construindo as alturas relativas aos vértices B e C determina-se também, de modo análogo Q e R sobre os lados CA, AB. Demonstre que os pontos P, Q, R são colineares.
obs3: Esta questão tem uma figura, q eu considerei desnecessária. Caso alguém não tenha entendido me diga q eu faço a figura e mando pra lista.
Gostaria de aproveitar a oportunidade em q estou abrindo a discussão destes problemas do IME para expressar a minha indignação sobre alguns problemas deste vestibular. Por anos temos visto que o IME não se cansa de colocar questões mal-elaboradas em seu vestibular, no sentido de ter interpretações ambíguas, não só na prova de matemática. Mesmo o aluno mais bem preparado fica confuso frente a algumas questões, que são mal-colocadas realmente. Fico me perguntando qual o objetivo dos professores ao colocar questões confusas no vestibular. Selecionar os melhores candidatos, provavelmente não é, pois as vezes um bom candidato pode ser eliminado porque não soube interpretar uma questão confusa. Gostaria de saber se esta opinião é só minha, ou se mais algum colega da lista compartilha do mesmo sentimento em relação ao vestibular do IME.
Alexandre D.
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
