Alexandre D.
Igor Castro escreveu:
Dividir harmonicamente um segmento é "dividi-lo" internamente e externamente na mesma razão. Ex, AB=10, C está sobre AB tal que AC=6, D está depois de B tal que BD=20. Repare que AC/BC = AD/BD. Ou seja, C e D dividem AB harmonicamente numa certa razão (mais a fundo, vc pode provar que representam o pé das bissetrizes internas e externas e daí concluir mais coisas)
Não acho que os problemas do ime sejam mal elaborados. Na minha opinião, o que ocorre as vezes(poucas diante de todos os problemas) é que devido a complexidade dos problemas e a necessidade de adaptá-los a uma prova de concurso de nível médio pode deixar o enunciado um pouco estranho ou confuso. Mas isso realmente ocorre poucas vezes.
[]´s
Igor Castro
----- Original Message -----
*From:* Roberto Gomes <mailto:[EMAIL PROTECTED]> *To:* [EMAIL PROTECTED] <mailto:[EMAIL PROTECTED]> *Sent:* Wednesday, October 01, 2003 8:34 AM *Subject:* Re: [obm-l] Questões_IME_(ultra-foda!)
Não concordo com vc, pelo contrário acho as provas do IME muito
bem elaboradas, não vejo nada de confuso. sobre divisão harmonica
e questões com essa de geometria vc poderá encontra no livro
Geometria II do Morgado que por sinal, para mim, é uns dos
melhores livros de geometria que eu conheço.
Roberto Gomes
*/Alexandre Daibert <[EMAIL PROTECTED] <mailto:[EMAIL PROTECTED]>>/* wrote:
Caros colegas, gostaria da ajuda dos senhores, por obséquio, se não for incomodar muito, para a resolução dos seguintes problemas de vestibulares do IME:
(IME 96) Dados os trinômios de segundo grau: y = ax^2 + bx + c (I) y = a´x^2 + b´x + c´ (II) Cosidere, sobre o eixo Ox, os pontos cujas abscissas são as raízes do trinômio (I) e A´B´ os pontos cujas abscissas são raízes do trinômio (II). Determine a relação que deve existir entre os coeficientes a, b, c, a´, b´, c´, de modo que A´B´divida o segmento AB harmonicamente.
obs1: O que significa esta divisão harmônica? As extremidades podem ser iguais? ou seria a divisão do segmento em 3? Como divido um segmento em 3 harmonicamente?
(IME 96) Determine os números naturais n para os quais existem poliedros convexos de n arestas.
obs2: essa eu até fiz, mas gostar! ia de conferir a resposta.
(IME 93) Num triângulo ABC traçamos a altura AH e do pé H desta altura construímos as perpendiculares HD e HE sobre os lados AB e AC; seja P o ponto da interseção de DE com BC. Construindo as alturas relativas aos vértices B e C determina-se também, de modo análogo Q e R sobre os lados CA, AB. Demonstre que os pontos P, Q, R são colineares.
obs3: Esta questão tem uma figura, q eu considerei desnecessária. Caso alguém não tenha entendido me diga q eu faço a figura e mando pra lista.
Gostaria de aproveitar a oportunidade em q estou abrindo a discussão destes problemas do IME para expressar a minha indignação sobre alguns problemas deste vestibular. Por anos temos visto que o IME não se cansa de colocar questões mal-elaboradas em seu vestibular, no sentido de ter interpretações ambíguas, não só na prova de matemática. Mesmo o aluno mais bem preparado fica confuso frente a algumas questões, que s! ão mal-colocadas realmente. Fico me perguntando qual o objetivo dos professores ao colocar questões confusas no vestibular. Selecionar os melhores candidatos, provavelmente não é, pois as vezes um bom candidato pode ser eliminado porque não soube interpretar uma questão confusa. Gostaria de saber se esta opinião é só minha, ou se mais algum colega da lista compartilha do mesmo sentimento em relação ao vestibular do IME.
Alexandre D.
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
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