on 01.10.03 03:46, Alexandre Daibert at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Gostaria de ajuda para a resolução de esferas inscritas e circunscritas > a um tetraedro regular de lado conhecido (calcular o raio) > > Alexandre Daibert > Tem tambem a esfera tangente as arestas...
Sugestao: de coordenadas para cada um dos vertices (pondo 3 no plano x,y de preferencia) - por exemplo: A = (0,0,0), B = (a,0,0), C = (a/2,a*raiz(3)/2,0). O vertice D serah um dos dois pontos equidistantes desses 3 (um tem coordenada z positiva e o outro negativa). Facilita se voce perceber que a projecao dele sobre o plano x,y eh justamente o centro H = (A+B+C)/3 do triangulo equilatero ABC, ou seja, D = (a/2,a*raiz(3)/6,z) para algum z. Agora eh soh usar o fato de que |AD| = a. O centro das esferas eh o ponto O = (A+B+C+D)/4 (por que?) Agora fica facil: R(inscrita) = |OH| R(circunscrita) = |OA| R(tangente as arestas) = |OM|, onde M = ponto medio de AB = (A+B)/2. Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================